对于取非负整数值的整值随机变量 ，其分布列为 ，则其母函数为
先考虑两个独立的随机变量， 分布列分别为 ，其母函数分别为 则 的分布列为 ，其母函数为
对于若干个相互独立的随机变量 ，设其母函数分别为 ，则 的母函数为
设 是一串相互独立具有相同概率分布的整值随机变量，其概率分布为 ，其母函数为
N件产品M件不合格，抽检n件，其中k件不合格的概率是 ，则其母函数为
帕斯卡分布表示伯努利试验中第r次出现时的试验次数 的概率分布，而 ，其中 相互独立，均服从几何分布，其母函数为 ，则帕斯卡分布的母函数为
独立同分布，其母函数为 ， 服从参数为 的泊松分布，则 的母函数为