考点与题型
简单古典概型：排列数，组合数，伯努利试验，二项分布，几何分布
几何概型求概率：二维平面上积分求面积
重要公式求概率：加法公式、对立事件概率、互斥事件概率、独立性、条件概率：贝叶斯公式，全概率公式，链式法则
事件独立性与事件相容性：独立性描述两个事件发生是否独立，本质是随机变量、事件域定义不同的事件的关系；相关性描述两个事件是否可能同时发生，本质是讨论同一个事件域不同的事件的关系（即随机变量、事件域定义相同但是构成不同的集合）
事件独立性定义
2、一维随机变量及其分布
随机变量
随机变量是定义在概率空间的事件域上的单值实函数，对于任意博雷尔点集 ，其在随机变量下的原像都是事件 （即满足事件的三个条件）
分布函数
利用随机变量和事件概率，定义分布函数为
分布函数满足三个性质：单调性，有界性（0-1），左连续性
提问：左连续和右连续的两种分布函数都能推出概率的下连续性吗？
判分布
分布函数（连续型随机变量）和分布列（离散型随机变量）
求分布：分布函数的定义（由概率定义），分布函数的性质（单调不减，右连续，0-1）
Possion定理：当n充分大时，可以用Possion近似逼近二项分布
用分布
3、一维随机变量函数的分布
离散型-》离散型
连续型-》连续型（或者混合型）
连续型-》离散型
4、多维随机变量及其分布
多元分布的分布函数有四个性质，不要漏掉
判分布
求分布
用分布
5、多维随机变量函数的分布
多维-》一维
一维-》多维
多维-》多维
6、数字特征
期望
方差
常用的期望和方差
协方差和相关系数
独立性与不相关性
切比雪夫不等式
7、大数定律和中心极限定理
依概率收敛
大数定律
中心极限定理
8、统计量及其分布
统计量
统计量的四大分布
正态总体下的常用结论
9、参数估计和假设检验
点估计及其评价标准
区间估计与假设检验
提问
概率的公理体系（简要）
1、什么是概率
概率是定义在事件域上的实值函数
1.1、什么是事件域？
事件域是由样本空间的一些子集构成的集类，满足下列条件：i）全集作为元素包含在事件域内；ii）事件域内的一个事件的对立事件也在事件域内；iii）事件域内的可列个事件的并也包含在事件域内
1.1.1、什么是样本空间？
样本点的全体构成样本空间
1.1.2、样本空间的基本例子？
，由 的一切子集构成的集类，一般的集合 的一切子集构成的集类
特别的，对于一般集合 中的非空集类 ，一定存在包含 的最小的非空样本空间，称为 产生的 域，记作
在 中，一切左闭右开的区间 构成的集合构成集类称为一维博雷尔 域，是事件域
同样地可以推广到 中
1.2、作为概率的实值函数应该满足什么要求？
i）任何事件被映射到[0,1]
ii）全集作为事件被映射为1
iii）可列可加性（要求可列集合两两不相容）
1.2.1、可列可加性的充要条件
可列可加性（对于不相容集合序列而言）的充要条件是：i）有限可加性；ii）下连续性（对于单调不减集合序列而言）
依赖于事件域的性质iii）
可列可加性（对于不相容集合序列而言）的必要条件之一：上连续性（对于单调不增集合序列而言）
依赖于事件域的性质ii）、iii）
1.3如何刻画事件域
用随机变量刻画，随机变量是定义在概率空间上的单值实函数，所有博雷尔点集在事件域内都有原像，原像都是事件
有了随机变量之后，可以用它来定义分布函数。
对于左连续的分布函数，其定义域是左开右闭的，且
对于右连续的分布函数，其定义域是左闭右开的，且