设离散型随机变量 的分布列为 ，则
设 为连续函数或者分段连续函数，则
设连续型随机变量 的密度函数为 ，则
设 为连续函数或者分段连续函数，则
性质
1）
2）
方差定义为
离散型随机变量
对于分布列为 的离散型随机变量 ，
连续型随机变量
对于密度函数为 的连续型随机变量 ，
性质
1）
2） 几乎处处为某个常数 ，即
3）
4）若随机变量 相互独立，则 ，
定义
协方差定义为 ，相关系数定义为
对于联合分布为 的离散型随机变量 ，
对于联合分布的密度函数为 的连续型随机变量 ，
性质
1）
2）
3）
4） 相互独立 ，即独立性可推出不相关性，但反之未必
5）
6）若 ，则 独立 不相关 ，对于正态分布，独立性与不相关性等价
证明性5），需要柯西施瓦茨不等式 ，等号成立当且仅当 ，用判别式法可以证明
用分布判定独立性
随机变量 相互独立，则对任意实数 ，事件 相互独立，即联合分布等于各自的边缘分布相乘
用数字特征判定不相关性
不相关
判定步骤
重要结论
1）独立 不相关，相关 不独立
2）对于二元正态分布以及二元0-1分布，独立 不相关
设随机变量 的数学期望和方差存在，则对任意的 ，有
证明：
从而有